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超星学习通无线性代数(第13期）

线性代数(第13期）

学校: 无

平台: 超星学习通

题目如下：

1. 1.

A. 5

B. 6

C. -3

D. 7

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答案: 5

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2. 2.

A. 14

B.

C. 13

D.

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答案:

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3. 3. 设,均为n阶正交矩阵,则下列不一定为正交矩阵的是()

A.

B.

C.

D.

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答案:

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4. 4.

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答案: 错误

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5. 5. 特征值全为1的正交阵必是单位阵

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答案: 正确

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6. 1.

A. 1，-4，-3

B. 1，4，-3

C. -1，4，3

D. -1，4，-3

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答案: 1，4，-3

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7. 2.

A. 1/5，0，0

B. -1/5，0，0

C. 0，0，0

D. -1/5，1/5，0

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答案: 1/5，0，0

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8. 3. 设,则的特征值是( )。

A. -1,1,1

B. 0,1,1

C. -1,1,2

D. 1,1,2

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答案: -1,1,1

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9. 4. 设为阶可逆矩阵, 是的特征值,则的特征根之一是( )。

A.

B.

C.

D.

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答案:

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10. 5. 已知3 阶矩阵的特征值为1,2,-3,求=()

A. 6

B. -6

C. 25

D. -25

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答案: 25

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11. 1. 不能相似对角化的矩阵是____.

A.

B.

C.

D.

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答案:

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12. 2. 不可相似对角化

A. 2

B. 6

C. -2

D. -6

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答案: 6

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13. 3. 设矩阵可相似对角化,求=()

A. -2

B. 2

C. -3

D. 3

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答案: 3

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14. 4. 设矩阵与相似,且,,则,的值为()

A. 5,6

B. -5,-6

C. 2,3

D. 6,3

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答案: 5,6

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15. 5.

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答案: 错误

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16. 1. 下列叙述正确的是

A. 对称矩阵一定可以对角化

B. 对称矩阵的特征值一定互不相同

C. 对称矩阵不同特征值所对应的特征向量不一定正交

D. 可对角化的对称矩阵行列式一定非零

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答案: 对称矩阵一定可以对角化

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17. 2. 若A为n阶对称阵,则( )。

A. A的秩为n

B. A有n个互不相同特征值

C. A有n个线性无关特征向量

D. A的迹必为0

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答案: A有n个线性无关特征向量

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18. 3. 设是3阶实对称矩阵,秩,若,则矩阵的特征值为( ).

A.

B.

C.

D.

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答案:

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19. 4. 3阶矩阵属于特征值-1的全部特征向量为()

A. ++(,是不全为零的实数)

B. (是不全为零的实数)

C. (,是不全为零的实数)

D. (是不全为零的实数)

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答案: (是不全为零的实数)

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20. 1. 二次型的秩为1，且对称矩阵A各行元素之和均为2，则f在正交变换下的标准形为

A.

B.

C.

D.

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答案:

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21. 2. 二次型的标准形可以是

A.

B.

C.

D.

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答案:

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22. 3. 二次型的规范形为

A.

B.

C.

D.

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答案:

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23. 4. 二次型经正交变换可化为标准形,则

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答案: 1

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24. 5. n元二次型的标准形是唯一的。

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答案: 错误

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25. 1. 用配方法化为标准形，则标准形可以是

A.

B.

C.

D.

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答案:

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26. 2. 用配方法化为标准形，则

A.

B.

C.

D.

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答案:

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27. 3. 用配方法化化二次型为标准形，标准形中正的平方项的项数为

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

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答案: 1

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28. 4. 对二次型f，用正交变换法和用配方法化其为标准形的结果一定相同。

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答案: 错误

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29. 5. 对于二次型f，在正交变换法和配方法下得到的规范形一定不同。

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答案: 错误

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30. 1. 二次型为正定二次型，则t的取值范围为

A.

B.

C.

D. 以上都不对

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答案:

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31. 2. 要判定二次型（A为n阶对称阵）为正定二次型，以下哪个判定条件是错误的

A. A的特征值全大于0

B. 二次型正惯性指数为n

C. 二次型负惯性指数为0

D. A的各阶顺序主子式均大于0

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答案: 二次型负惯性指数为0

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32. 3. ，已知f为正定二次型，则

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答案: 1

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33. 4. 为正定二次型。

[hide]

答案: 错误

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34. 5. ,3阶对称阵A的特征值为1,2,3，则f一定为正定二次型。

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答案: 正确

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35. 1. 已知2阶行列式 ，则

A. -6

B. -2

C. 2

D. 6

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答案: -6

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36. 2. 已知行列式,则数()

A. -3

B. -2

C. 2

D. 3

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答案: 3

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37. 3. 计算行列式的值()

A. -2(x3+y3)

B. 2(x3-y3)

C. x3+y3

D. x3-y3

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答案: -2(x3+y3)

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38. 4. =0的充分必要条件为()

A. 2

B. -2

C. 0

D. 3或-2

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答案: 3或-2

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39. 5. 如果D==4,则=()

A. 12

B. -12

C. 36

D. -36

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答案: -12

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40. 1. 关于余子式与代数余子式下列哪个选项正确？

A.

B.

C.

D.

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答案:

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41. 2. 设,则Dn=()。

A. n!

B. – n!

C.

D.

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答案:

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42. 3. 令一行列式为D,D的(i,j)元的代数余子式记为,则的值为_____。

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答案: 24

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43. 4. 的第2行第3列元素的代数余子式为（）

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答案: 6

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44. 5. 已知行列式,则____

[hide]

答案: 0

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45. 1. 设,为n阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是( )。

A.

B.

C.

D.

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答案:

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46. 2. 设为n阶方阵,为的伴随矩阵,则( )。

A.

B.

C.

D.

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答案:

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47. 3. 已知,则( )。

A.

B.

C.

D.

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答案:

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48. 4. 设为同阶方阵,为单位矩阵,若,则( )。

A.

B.

C.

D.

[hide]

答案:

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49. 5. 设A为方阵,若,则

A. E-A不可逆,E+A不可逆

B. E-A不可逆,E+A可逆

C. E-A可逆,E+A可逆

D. E-A可逆,E+A不可逆

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答案: E-A可逆,E+A可逆

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50. 6. 设和都是n阶矩阵,且,有()

A.

B.

C. 或

D. 且

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答案: 或

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51. 7. 设、是三阶矩阵,是三阶单位矩阵,,且,则()

A. 0

B. -1

C. -4

D. -2

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答案: -4

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52. 8. (2003数一)设三阶方阵A,B满足A2B-A-B=E,其中E是三阶单位矩阵,若A=,则=_________.

A. 0.5

B. 0.25

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答案: 0.5

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53. 9. 设矩阵A=,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=

A. 1/8

B. 1/7

C. 1/9

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答案: 1/9

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54. 10. 若且,则( )。

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答案: 错误

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55. 1. 设是矩阵,对于线性方程组,下列结论正确的是()

A. 若的秩等于m,则方程组有解

B. 若的秩小于n,则方程组有无穷多解

C. 若的秩等于n,则方程组有唯一解

D. 若,则方程组无解

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答案: 若的秩等于m,则方程组有解

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56. 2. n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是( )

A. R(A)

B. R(A)=R(A,b)

C. R(A)=R(A,b)=n

D. R(A)=R(A,b)

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答案: R(A)=R(A,b)=n

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57. 3. 若n元线性方程组Ax=0有唯一解,则对线性方程组Ax=b解的情况下列选项那一项正确( )

A. 无解

B. 有唯一解

C. 有无穷多解

D. 无法判断

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答案: 无法判断

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58. 1. 设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C且B可逆，则下列哪一选项是正确的。

A. 矩阵C的行向量与矩阵A的行向量等价

B. 矩阵C的列向量与矩阵A的列向量等价

C. 矩阵C的行向量与矩阵B的行向量等价

D. 矩阵C的列向量与矩阵B的列向量等价

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答案: 矩阵C的列向量与矩阵A的列向量等价

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59. 2. 向量组与向量组等价,关于它们对应的矩阵与的说法错误的是:

A. 矩阵A与矩阵B列等价

B. 矩阵A与矩阵B行等价

C. 矩阵A与矩阵B等价

D. 矩阵A与矩阵B的秩相等

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答案: 矩阵A与矩阵B行等价

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60. 3. 关于向量组等价与矩阵等价的区别与联系说法错误的是?

A. 因为不同型的矩阵不可能等价,所以两个向量组等价不能推出它们对应的矩阵等价。

B. 若矩阵A既经过初等行变换又经过初等列变换得到矩阵D,则矩阵A与矩阵D等价,但这两个矩阵的行向量组与列向量组未必等价。

C. 两个列向量组等价且所含向量个数相同,则它们对应的矩阵列等价,但不一定行等价。

D. 两个行向量组等价且所含向量个数相同,则它们对应的矩阵等价,但不一定行等价。

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答案: 两个行向量组等价且所含向量个数相同,则它们对应的矩阵等价,但不一定行等价。

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61. 4. 设有向量组(I): ,向量组(II): ,若向量组(I)和向量组(II)等价,那么取何值?

A.

B.

C.

D.

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答案:

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62. 5. 向量组(I)与向量组(II)可以互相线性表出是向量组(I)与向量组（II）等价的___________条件; 向量组(I)与向量组(II)的秩相等是向量组(I)与向量组（II）等价的___________条件。（填：充要；必要；充分）

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答案: 充要# 必要

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63. 1.

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

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答案: 1

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64. 2. 关于向量组a=(1,-1,0,1), b=(2,3,0,2), c=(0,1,2,1), d=(-3,3,0,-3),f=(2,1,3,4)的秩是:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

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答案: 4

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65. 3. 下列哪个选项是向量组a=(1,3,-2,1), b=(-1,-4,2,-1), c=(1,2,-2,1), d=(0,1,3,1)的最大无关组?

A. a, b, c

B. a, b, d

C. b, c, d

D. a, b, c, d

[hide]

答案: a, b, d

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66. 4.

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答案: 2

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67. 5.

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答案: -2

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68. 1. 求由第一组基到第二组基的过渡矩阵的（2，2）元

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答案: 20

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69. 2. 已知基的第二个分量

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答案: -8

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70. 3.

A. [1,1,1]

B. [1,-1,-1]

C. [1,1,-1]

D. [-1,-1,-1]

[hide]

答案: [1,1,-1]

[/hide]

71. 4.

A. （-5/3，-5/3，1）

B. （5/3，5/3，1）

C. （-5/3，5/3，1）

D. （-5/3，-5/3，-1）

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答案: （-5/3，5/3，1）

[/hide]

72. 5.

[hide]

答案: 错误

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73. 1.

A.

B.

C.

D.

[hide]

答案:

[/hide]

74. 2.

A.

B.

C.

D.

[hide]

答案:

[/hide]

75. 3.

A.

B.

C.

D.

[hide]

答案:

[/hide]

76. 4. 四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知是它的解向量,且,,则方程组的通解为_____.

A.

B.

C.

D.

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答案:

[/hide]

77. 5.

[hide]

答案: 错误

[/hide]

78. 1. 设，r(A)=3，则a=（）

A. 1

B. -1

C.

D.

[hide]

答案:

[/hide]

79. 2.

A. -1

B. 1

C. 2

D. 3

[hide]

答案: 3

[/hide]

80. 3.

A. 3

B. 1

C. -3

D. -1

[hide]

答案: 3

[/hide]

81. 4.

[hide]

答案: 1

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82. 5. 设有线性方程组,则取何值时,此方程组有无穷多解

[hide]

答案: 1

[/hide]

83. 1.

A. 1

B. 5

C. 2

D. -2

[hide]

答案: 2

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84. 2.

A. A,B

B. A,D

C. B,D

D. C,D

[hide]

答案: A,D

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85. 3.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

[hide]

答案: 4

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86. 4. 设两个阶方阵与相似，则下列叙述不正确的是( ).

A. 与不一定等价

B. 与秩相等

C. A与B有相同的特征值

D. A与B行列式值相等

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答案: 与不一定等价

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87. 5. 设3阶方阵与相似,且的3个特征根为2,3,4,则()

A. 12

B.

C.

D.

[hide]

答案:

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88. 1. 则x=（），y=（），z=（）

[hide]

答案: 1,3,4

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89. 2. 矩阵的本质是数，行列式的本质是数表

[hide]

答案: 错误

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90. 3. 所有的零矩阵都相等

[hide]

答案: 错误

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91. 4. 矩阵的行数和列数可以不相等，行列式的行数与列数必须相等

[hide]

答案: 正确

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92. 5. “两个矩阵的行数和列数相等|”，是“两个矩阵相等”的（）条件

A. 充分但不必要

B. 必要但不充分

C. 充要

D. 既不充分也不必要

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答案: 必要但不充分

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93. 1. “两个矩阵的行数和列数相等|”，是“两个矩阵相等”的（）条件

A. 充分但不必要

B. 必要但不充分

C. 充要

D. 既不充分也不必要

[hide]

答案: 必要但不充分

[/hide]

94. 2. 则x=（），y=（），z=（）

[hide]

答案: 1，3，4

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95. 3. 矩阵的本质是数，行列式的本质是数表

[hide]

答案: 错误

[/hide]

96. 4. 所有的零矩阵都相等

[hide]

答案: 错误

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97. 5. 矩阵的行数和列数可以不相等，行列式的行数与列数必须相等

[hide]

答案: 正确

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98. 1. 行列式的值为（）

A.

B.

C.

D.

[hide]

答案:

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99. 2. 行列式为零的充分条件为()

A. 零元素的个数大于n

B. 主对角线上的元素全为零

C. 次对角线上的元素全为零

D. 中各行元素的和为零

[hide]

答案: 中各行元素的和为零

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100. 3. 设,则等于()

A.

B.

C.

D.

[hide]

答案:

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101. 4. 设行列式,则 的值为()

A. -15

B. -6

C. 6

D. 15

[hide]

答案: 6

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102. 5. 行列式经过运算得到的行列式是。

A.

B.

C.

D.

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答案:

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103. 1. 克莱姆法则是哪个国家的数学家提出来的？

A. 中国

B. 德国

C. 瑞士

D. 法国

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答案: 瑞士

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104. 2. 下列不是克莱姆法则适用的条件的是（）

A. 只能解决方程的个数与未知数相等方程组

B. 系数行列式不等于零

C. 非线性的方程组

D. 针对线性方程组

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答案: 非线性的方程组

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105. 3. 多项式的常数项是

A. -14

B. -7

C. 7

D. 12

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答案: 12

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106. 4. 行列式

A.

B.

C.

D.

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答案:

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107. 5. 下面哪些是克莱姆法则的结论？

A. 线性方程组解的存在性

B. 线性方程组解的唯一性

C. 方程组可以有无穷多解

D. 方程组无解

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答案: 线性方程组解的存在性# 线性方程组解的唯一性

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