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超星学习通离散数学作业答案

离散数学

学校: 无

问题 1: 1. 下列语句中不是命题的是（ ）

选项:

A. 3是奇数

B. 请勿吸烟!

C. 我是中学生

D. 4+3>5

答案: 请勿吸烟!

问题 2: 2. 下列语句中为命题的是（ ）

选项:

A. 今天是阴天；

B. 你身体好吗？

C. 我真快乐；

D. 请不要走。

答案: 今天是阴天；

问题 3: 1. 设P：天下大雨，Q：他在室内运动，将命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）

选项:

A. P→Q

B. P∧Q

C. ┐P→┐Q

D. ┐P∨Q

答案: ┐P→┐Q

问题 4: 2. 下面联结词不具有交换律的是（ ）。

选项:

A. →

B. ∧

C. ∨

D. ↔

答案: →

问题 5: 3. 将几个命题联结起来，形成一个复合命题的逻辑联结词主要有____ 、____ 、____ 、____和____ 。

选项:

答案: 否定

问题 6: 4. 命题公式G=（P∧Q）→R，则G共有____个不同的解释；把G在其所有解释下所取真值列成一个表，称为G的 ____ ；P，Q，R解释依次是（0，1，0）则G的真值为 ____ 。

选项:

答案: 8

问题 7: 5. 命题联结词次序规定为：˥，⋀，⋁，→，↔。⋀，⋁两者之间以出现先后为序。

选项:

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问题 8: 1. 下列公式中为永假式的是（ ）

选项:

A. (P∧┐P) ←→q

B. P→(P∨q∨R)

C. (P→┐P)→┐P

D. ┐(Q→P)∧P

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问题 9: 2. 下列公式中为永真式的是（ ）

选项:

A. P→(P∨Q∨R)

B. ┐(Q→P)∧P

C. (P→Q)→(Q→┐P)

D. (P∧┐P) ←→q

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问题 10: 3. 下列各式中不是重言式的是（ ）

选项:

A. Q→(P∨Q)

B. P∧Q→P

C. ┐(P∧┐Q)∧(┐P∨Q)

D. (P→Q) ←→(┐P∨Q)

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问题 11: 4. 设P, Q的真值是0，R, S的真值是1，下列公式中真值为1的是（ ）

选项:

A. R→P

B. Q∧S

C. P←→S

D. Q∨R

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问题 12: 5. 重言式的否定为（ ）。

选项:

A. 重言式

B. 矛盾式

C. 可满足式

D. 蕴涵式

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问题 13: 6. 下面语句是真命题的为（ ）。

选项:

A. 我正在说谎

B. 如果1＋1＝2，则雪是黑色的

C. 如果1＋1＝3，则雪是黑色的

D. 吃饭了吗？

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问题 14: 1. 设A，B为两个命题公式A〈═〉B，当且仅当A↔B为一个重言式。

选项:

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问题 15: 2. 设A和B是两个命题公式，对A和B的任一赋值，A和B的真值都相同，则称A和B是等价。

选项:

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问题 16: 1. 当且仅当P→Q是一个重言式时，我们称“P蕴含Q”记作P＝〉Q。

选项:

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问题 17: 2. 设A，B为两个命题公式，A等价B，当且仅当A蕴含B及B蕴含A。

选项:

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问题 18: 1. 同一个命题公式有多个等价式，也有多个合取范式和析取范式。

选项:

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问题 19: 2. 任何命题公式都可以化成与其等价的析取范式或合取范式，但是其析取范式和合取范式不唯一。

选项:

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问题 20: 1. 一般地说，n个命题变元共有2n个极小项。

选项:

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问题 21: 2. 一个命题公式的真值表中，所有真值为真赋值对应极小项的析取就是此公式的主析取范式。

选项:

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问题 22: 1. 一个命题公式有唯一的主范式，且当命题变元的顺序约定以后，主析取范式和主合取范式是唯一确定的。

选项:

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问题 23: 2. 矛盾式无成真赋值，因而主析取范式不含任何极小项，其主析取范式记为F(或者0)，而主合取范式含

选项:

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问题 24: 3. 重言式无成假赋值，因而主析取范式含

选项:

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问题 25: 4. 可满足式的主析取范式就是成真赋值对应小项的析取；主合取范式就是成假赋值对应极大项的合取；且主析取范式中小项m的下标和主合取范式中大项M的下标是互补的。

选项:

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问题 26: 5. 如果A、B的任意一个主范式等价，则必有A等价B。

选项:

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问题 27: 6. 命题公式(p∧q)∨(¬p∧r)∨(q∧r)的主析取范式是∑1，3，6，7，那么它的主合取范式就是∏0，2，4，5。

选项:

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问题 28: 7. 命题公式A的主析取范式是∑1，3，那么它的主合取范式就是∏0，2。

选项:

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问题 29: 1. 判断证明(p→q)∧(q→r)∧¬r=﹥¬p 的过程是否正确。 证明：⑴ p→q P规则 ⑵ q→r P规则 ⑶ p→r T⑴⑵I ⑷ ¬r→¬p T⑶E ⑸ ¬r P规则 ⑹ ¬p T⑷ ⑸I 所以¬p是前提p→q，q→r，¬r的有效结论。

选项:

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问题 30: 1. 要证明H1∧H2∧…∧Hn 蕴含(A→B)，只需证明H1∧H2∧…∧Hn∧A蕴含B，其中A叫做附加前提，这种间接推理方法称为CP规则。

选项:

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问题 31: 2. 证明: (p∧q)→r，¬r∨s，¬s，p蕴含¬q 过程如下： 证明： ⑴ q P(附加前提) ⑵ ¬r∨s P ⑶ ¬s P ⑷ ¬r T⑵⑶I ⑸ (p∧q)→r P ⑹ ¬(p∧q) T⑷⑸I ⑺ ¬p∨¬q T⑹E ⑻ p P ⑼ ¬q T⑺⑻I ⑽ q∧¬q(矛盾) T⑴⑼I 以上证明方法是用归谬法，证明过程是正确的。

选项:

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问题 32: 1. 客体亦称个体，它是指可以独立存在的对象，它可以是一个具体事物，也可以是一个抽象的概念。

选项:

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问题 33: 2. 一般来说指明客体性质或指明客体之间关系的是谓词。

选项:

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问题 34: 3. 个体变项的取值范围称为个体域，将一切事物组成的个体域称为全总个体域。

选项:

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